แผนการจัดการเรียนรู้ที่

                                                                              แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๒

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์                                                                                                 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ 

หน่วยการเรียนรู้ที่ ๒ เรื่อง การวัด                                                                                                เวลาเรียน ๑๐ ชั่วโมง
เรื่อง การวัดความยาว                                                                                                                    เวลาเรียน ๑ ชั่วโมง 
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

สาระที่ ๒ การวัด

                มาตรฐานการเรียนรู้

                                มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด

                ตัวชี้วัด

                                ค ๒.๑ ม. ๒/๑ เปรียบเทียบหน่วยความยาว หน่วยพื้นที่ ในระบบเดียวกัน และต่างระบบ

          และเลือกใช้หน่วยการวัดได้อย่างเหมาะสม

                                ค ๒.๑ ม. ๒/๒ คาดคะเนเวลา ระยาทาง พื้นที่ ปริมาตรและน้ำหนักได้อย่างใกล้เคียง และ

           อธิบายวิธีการที่ใช้ในการคาดคะเน

                                ค ๒.๑ ม. ๒/๓ ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม

สาระที่ ๖ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

                มาตรฐานการเรียนรู้

                                มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

                ตัวชี้วัด

                                ค ๖.๑ ม.๒/๑ ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา

                                ค ๖.๑ ม.๒/๒ ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ

          แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม

                                ค ๖.๑ ม.๒/๓ ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม

                                ค ๖.๑ ม.๒/๔ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย

         และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน

                                ค ๖.๑ ม.๒/๕ เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการ

         ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ

                                ค ๖.๑ ม.๒/๖ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

สาระสำคัญ

                หน่วยการวัดความยาวที่นิยมใช้กันในประเทศไทย คือ หน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก ระบบอังกฤษ และมาตราไทย

                                หน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก

                                                ๑๐     มิลลิเมตร                  เท่ากับ    ๑ เซนติเมตร

                                                ๑๐๐   เซนติเมตร                เท่ากับ    ๑ เมตร

                                                ๑๐๐๐ เมตร                      เท่ากับ ๑ กิโลเมตร

                                หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ

                                                ๑๒     นิ้ว                            เท่ากับ   ๑ ฟุต

                                                ๓        ฟุต                       เท่ากับ   ๑  หลา

                                                ๑๗๖๐ หลา                        เท่ากับ   ๑  ไมล์

                                หน่วยการวัดความยาวในมาตราไทย

                                                ๑๒     นิ้ว                          เท่ากับ              ๑   คืบ

                                                ๒        คืบ                         เท่ากับ   ๑   ศอก

                                                ๔        ศอก                       เท่ากับ   ๑   วา

                                                ๒๐     วา                           เท่ากับ   ๑    เส้น

                                                ๔๐๐   เส้น                        เท่ากับ    ๑   โยชน์

                                กำหนดการเทียบ   ๑ วา                 เท่ากับ     ๒  เมตร

จุดประสงค์การเรียนรู้

                ๑. อธิบายหน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก ระบบอังกฤษ และมาตราไทยได้ ( K )

                ๒. วัด และเปรียบเทียบความยาวของสิ่งของได้ ( P )

                ๓. เพื่อให้ผู้เรียนเห็นความสำคัญของหน่วยการวัดในระบบต่างๆ ( A )               

สาระการเรียนรู้

                ๑. หน่วยการวัดความยาว

                ๒. การเปลี่ยนหน่วยการวัดความยาวในระบบเดียวกันและต่างระบบกัน

                ๓. การคาดคะเนความยาว

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

๑. ความสามารถในการคิด 

๒. ความสามารถในการแก้ปัญหา 

๓. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 

คุณลักษณะอันพึงประสงค์

๑. มีวินัย 

๒. ใฝ่เรียนรู้ 

๓. มุ่งมั่นในการทำงาน 

กิจกรรมการเรียนรู้ (การจัดการเรียนรู้โดยใช้คอมพิวเตอร์กราฟฟิก)

ขั้นนำ

              ครูผู้สอนพูดคุยกับนักเรียนเกี่ยวกับการวัดและหน่วยการวัด ที่นักเรียนรู้จักในชีวิตประจำวันและให้นักเรียนลองยกตัวอย่างเกี่ยวกับการวัด เช่น  ความสูงของตึก ใช้หน่วยเป็นฟุต  ความยาวของถนน ใช้หน่วยเป็นกิโลเมตร  ฯลฯ  

ขั้นการเรียนรู้

               ครูผู้สอนอธิบายเกี่ยวกับการวัด  หน่วยการวัดในระบบและตามมาตราการวัดของไทย และให้นักเรียนดูสื่อวีดีโอ (CAI) เกี่ยวกับเรื่อง การวัด 

ขั้นสรุป

               ครูผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้จากการดูสื่อวีดีโอ (CAI) เกี่ยวกับการวัด  และให้นักเรียนทำงานใบกิจกรรมที่แจกให้

สื่อและแหล่งเรียนรู้

๑.หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๑ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒

๒. สื่อวีดีโอ(CAI) เกี่ยวกับเรื่อง การวัด

๓.ใบกิจกรรม

การวัดและประเมินผล

  ๑. เกณฑ์การวัดผล

จุดประสงค์การเรียนรู้	วิธีการวัด	เครื่องมือที่ใช้ในการวัด	เกณฑ์ในการประเมิน
๑.อธิบายหน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก ระบบอังกฤษ และมาตราไทยได้	การทำ ใบกิจกรรม	ใบกิจกรรม	๘๐ % ขึ้นไป
๒. วัด และเปรียบเทียบความยาวของสิ่งของได้	การทำ ใบกิจกรรม	ใบกิจกรรม เรื่อง	๙๐ % ขึ้นไป
๓. เพื่อให้ผู้เรียนเห็นความสำคัญของหน่วยการวัดในระบบต่างๆ	การสังเกต	ส่งงานครบ ตรงต่อเวลา การเข้าชั้นเรียน	๘๐ % ขึ้นไป

๒.เกณฑ์การประเมิน “คุณลักษณะอันพึงประสงค์”   

       

ประเด็นการประเมิน	ระดับคะแนน				น้ำ หนัก	คะแนนรวม
	๔	๓	๒	๑
๑. มีวินัย	ปฏิบัติตามข้อตกลงตามเกณฑ์ระเบียบข้อบังคับ ตรงต่อเวลา ในการปฏิบัติกิจกรรมต่างๆในชีวิตประจำวัน และรับผิดชอบในการทำงานของตนเอง	ปฏิบัติตามข้อตกลงตามเกณฑ์ระเบียบข้อบังคับ ตรงต่อเวลา ในการปฏิบัติกิจกรรมต่างๆในชีวิตประจำวัน แต่ต้องมีการเตือนเป็นบางครั้ง	ปฏิบัติตามข้อตกลงตามเกณฑ์ระเบียบข้อบังคับ ตรงต่อเวลา ในการปฏิบัติกิจกรรมต่างๆในชีวิตประจำวัน แต่ต้องมีการเตือนเป็นส่วนใหญ่	ปฏิบัติตามข้อตกลงตามเกณฑ์ระเบียบข้อบังคับ ตรงต่อเวลา ในการปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ	๗	๒๘
๒. ใฝ่เรียนรู้	มีการวิเคราะห์งาน วางแผนในการทำงาน ปฏิบัติงานตามแผนที่วางไว้ มีการประเมินผลในการทำงาน และนำผลจากการประเมินไปแก้ไข ปรับปรุง พัฒนาให้สมบูรณ์	มีการวิเคราะห์งาน วางแผนในการทำงาน ปฏิบัติงานตามแผนที่วางไว้ มีการประเมินผลในการทำงาน	มีการวิเคราะห์งาน วางแผนในการทำงาน ปฏิบัติงานตามแผนที่วางไว้	มีการวิเคราะห์งาน วางแผนในการทำงาน แต่ไม่ปฏิบัติตามแผนที่วางไว้	๗	๒๘
๓. มุ่งมั่นในการทำงาน	ตั้งใจทำงานด้วยความขยัน อดทน งานสำเร็จตามเป้าหมาย และเป็นแบบอย่างได้	ตั้งใจรับผิดชอบในการทำงานได้สำเร็จตามเป้าหมาย	รับผิดชอบต่องานได้รับมอบหมาย	ทำงานตามที่ได้รับมอบหมาย	๖	๒๔

เกณฑ์การตัดสิน

                คะแนน      ๖๕ – ๘๐   หมายถึง   ดีมาก                     คะแนน      ๕๐ – ๖๔    หมายถึง   ดี

คะแนน       ๓๕– ๔๙  หมายถึง   พอใช้                     คะแนน      ๒๐ – ๓๔   หมายถึง   ปรับปรุง

เกณฑ์การผ่านตั้งแต่ระดับดีขึ้นไป

สื่อการเรียนคณิตศาสตร์

สื่อการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
ความหมายของสื่อการเรียนการสอน
                จินตนา  ใบกาชูยี (2540 : 11) ได้กล่าวถึงความหมายของสื่อการเรียนการสอนไว้ดังนี้
                สื่อการเรียนการสอน (Instructional  Materials)  หมายถึง  วัสดุหรือเครื่องมือที่จัดทำขึ้น ซึ่งมีข้อมูลเนื้อหาสาระที่เป็นประโยชน์ต่อประสบการณ์เรียนรู้  สำหรับนำไปใช้ในกระบวนการเรียนการสอนของครูและนักเรียนให้เป็นไปตามหลักสูตรกำหนด  สื่อการเรียนการสอนเป็นองค์ประกอบสำคัญประการหนึ่งที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน  เพื่อให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เนื้อหา  เกิดทักษะกระบวนการ และวามรู้สึกนึกคิดต่างๆ อันจะนำไปสู่จุดหมายของหลักสูตร
สุนันทา  สุนทรประเสริฐ (2547) บริษัทธรรมรักษ์การพิมพ์ การสร้างสื่อการสอนและนวัตกรรมการเรียนรู้...สู่การพัฒนาผู้เรียน

ความหมายของสื่อการเรียนการสอน
สื่อการสอน คือ วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือ รวมทั้งวิธีการสอน ซึ่งเป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้ ทักษะและประสบการให้กับผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพ

ความสำคัญของสื่อการเรียนการสอน
ในการที่ครูจะถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียนนั้นจะต้องอาศัยวิธีการหลายๆอย่าง เพราะปัจจุบันครูไม่ใช่แค่ผู้บอก ครูเพียงเป็นผู้แนะแนวทาง ที่จะให้นักเรียนได้คิดค้นด้วยตนเอง การที่ใช้รูปธรรมเข้าช่วยนั้นจะทำให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น สื่อการเรียนการสอนนั้นมีความสำคัญดังนี้
ยุพิน พิพิธกุล(2530 :282-283) ได้กล่าวสรุปถึงความสำคัญของสื่อการสอน ดังนี้
1.ในการสอนนั้นจะต้องให้นักเรียนได้รับประสบการณ์หลายๆด้าน สื่อการเรียนการสอนจะช่วยให้เข้าใจแจ่มแจ้งยิ่งขึ้น
2.เนื่องจากนักเรียนมีความสามารถแตกต่างกัน นักเรียนบางคนใช้เพียงการอธิบายก็เข้าใจ แต่บางคนต้องให้ดูรูปภพ ดูวัสดุประกอบจึงจะเข้าใจได้
3.เพื่อให้นักเรียนเกิดความสนใจและประหยัดเวลาในการสอน
4.เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้จากสิ่งที่เป็นรูปธรรม ทำให้เกิดความเข้าใจแน่นแฟ้นและจำไปใช้ ได้นาน
5.เพื่อเสริมสร้างเจตคติที่ดีแก่นักเรียนและทำให้นักเรียนเกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
6.การที่จะทำให้นักเรียนเกิดความสนใจได้นั้น ครูควรจะเปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการทำและใช้สื่อการเรียนการสอนนั้นๆ

ประเภทของสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
เพื่อให้ครูคณิตศาสตร์ได้เลือกสื่อการสอนตามวามเหมาะสมแก่สภาพท้องถิ่น สภาพโรงเรียน และเป็นไปด้วยความประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้นจะเป็นอะไรก็ได้ที่สามารถทำให้นักเรียนเกิด การเรียนรู้ ซึ่ง ยุพิน พิพิธกุล (2524 : 283 - 284) ได้กล่าวถึงสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้
1.วัสดุ แบ่งออกได้ดังนี้ คือ
ก. วัสดุประกอบการสอนประเภทสิ่งพิมพ์ ซึ่งได้แก่ แบบเรียน คู่มือครู โครงการสอน เอกสารประกอบการสอน วารสาร จุลสาร บทเรียนแบบโปรแกรม เอกสารแนะแนวทาง เป็นต้น
ข. วัสดุประดิษฐ์ เป็นสิ่งที่ครูทำขึ้นเอง จะใช้กระดาษ ไม้ พลาสติก และสิ่งอื่นๆ ที่ครูประดิษฐ์ขึ้นใช้ประกอบการสอน เช่นกระดาษทำรูปทรงต่างๆทางเรขาคณิต เป็นต้นว่า รูปกรวย ปริซึม พีระมิด ชุดการสอน ภาพเขียน ภาพโปร่งใส ภาพถ่าย แผนภูมิ บัตรคำ กระเป๋าผนัง แผนภาพพลิก กระดานตะปู
ค. วัสดุถาวร ได้แก่ กระดานดำ กระดานนิเทศ กระดานกราฟ ของจริง ของจำลอง ของตัวอย่าง เทปบันทึกภาพ เทปเสียง โปสเตอร์ แผนที่ แผ่นเสียง ฟีล์มสตริป
ง. วัสดุสิ้นเปลือง ชอร์ก สไลด์ ฟีล์ม ฯลฯ
2.อุปกรณ์ สื่อการเรียนการสอนประเภทอุปกรณ์ที่ใช้กันมากคือ เครื่องฉายภาพข้ามศีรษะ ซึ่งใช้กับแผ่น

โปร่งใส เครื่องขยายสไลด์และฟีล์มสตริป เครื่องเสียง จอฉายภาพ ฯลฯ
3. กิจกรรม การจัดกิจกรรมต่างๆเป็นสื่อการสอนเช่นเดียวกัน เช่น การทดลอง การจัดนิทรรศการ การเล่นละคร การเล่าเรียน การศึกษานอกสถานที่ การสาธิต การทำโครงงาน การร้องเพลง คำประพันธ์ประเภทร้อยกรอง (กลอน กาพย์ โคลง ฯลฯ) เกมปริศนา
4.สิ่งแวดล้อม เป็นสื่อการสอนที่หาได้ง่าย เช่น เครื่องใช้ในชีวิตประจำวัน ครูควรแสวงหาสิ่งที่อยู่รอบๆตัวเรามาใช้ เพื่อเป็นการประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้น ไม่จำเป็นจะต้องมีราคาแพง แม้แต่ตัวคนหรือนักเรียนเองก็ถือว่าเป็นสื่อการเรียนการสอน นอกจากนั้น พวกประเภทของจริงก็ใช้ได้ เช่น ใช้ผลไม้มาแบ่งเพื่อสอนเรื่องเศษส่วน เป็นต้น
แนวทางการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์
สมชาย ลีลานิตย์กุล (2553 : 79) ได้ให้แนวทางในการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้
1.ต้องผลิตสื่อตามเนื้อหาที่ผ่านการวิเคราะห์แล้ว โดยกำหนดเป็นหน่วยที่แยกย่อยลงไปจนถึงหนึ่งหน่วยต่อการสอน 1 ครั้ง
2.ควรผลิตและเลือกสื่อการสอนในลักษณะที่มีสื่อมาประกอบกันเป็นชุดการสอน 1 ชุด สำหรับการสอน 1ครั้ง โดยมีชุดอุปกรณ์ประกอบด้วย
3.ต้องตระหนักอยู่เสมอว่า การสอนคณิตศาสตร์ทำไม่ได้เพียงด้วยการพูดให้ฟัง ดังนั้นจึงควรผลิตและใช้สื่อการสอนในทุกโอกาสที่จะทำได้
4.การผลิตและเลือกสื่อการสอน ควรคำนึงถึงธรรมชาติของสื่อในการที่จะช่วยสร้างประสบการณ์ รูปธรรมให้ ผู้เรียนมากที่สุด ทั้งที่เป็นสื่อที่สามารถหาได้ในท้องถิ่น เช่น เมล็ดพืช ก้อนกรวด ก้อนหิน ฯลฯ และสื่อที่มีผู้ผลิตจำหน่าย เช่น ไม้บล็อก หรือภาพยนตร์ที่แสดงให้เห็นการเกิดรูปทรงต่าง ๆ โดยเทคนิคการสร้างภาพเคลื่อนไหวเข้าช่วย
5.การเรียนคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน การฝึกฝนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จึงเป็นกิจกรรมที่ต้องบูรณาการเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของการผลิตสื่อการสอนคณิตศาสตร์
6.ก่อนผลิตและเลือกสื่อการสอนคณิตศาสตร์ ครูควรได้ศึกษาวิธีการจากระบบสื่อการสอน คณิตศาสตร์ที่มีผู้คิดขึ้นแล้ว เพื่อเป็นแนวทางในการผลิตสื่อ

ที่มา

          อลิศรา  ชูชาติ.(2549).นวัตกรรมการจัดการเรียนรู้ตามแนวปฎิรูปการศึกษา.พิมพ์ครั้งที่1.กรุงเทพ:โรงพิมพ์
                       แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

          Uraiwan.(2553).http://teaching-maths3.blogspot.com/2010/07/blog-post_1999.html.[Online].นวัตกรรม
                       การเรียนรู้คณิตศาสตร์.เข้าถึงเมื่อวันที่ 9  กันยายน  2561
          ชัยวัฒน์  สุทธิรัตน์. (2553). 80 นวัตกรรมการจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ (31 - 33).
                      กรุงเทพฯ: แดเน็กซ์ อินเตอร์คอร์ปอเรชั่น จำกัด.

นวัตกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์

นวัตกรรมการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์
นวัตกรรม

“นวัตกรรม” (Innovation) มีรากศัพท์มาจาก innovare ในภาษาลาติน แปลว่า ทำสิ่งใหม่ขึ้นมา ความหมายของนวัตกรรมในเชิงเศรษฐศาสตร์คือ การนำแนวความคิดใหม่หรือการใช้ประโยชน์จากสิ่งที่มีอยู่แล้วมาใช้ในรูปแบบใหม่ เพื่อทำให้เกิดประโยชน์ทางเศรษฐกิจ หรือก็คือ ”การทำในสิ่งที่แตกต่างจากคนอื่น โดยอาศัยการเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ (Change) ที่เกิดขึ้นรอบตัวเราให้กลายมาเป็นโอกาส (Opportunity) และถ่ายทอดไปสู่แนวความคิดใหม่ที่ทำให้เกิดประโยชน์ต่อตนเองและสังคม” แนวความคิดนี้ได้ถูกพัฒนาขึ้นมาในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 โดยจะเห็นได้จากแนวคิดของนักเศรษฐอุตสาหกรรม เช่น ผลงานของ Joseph Schumpeter ใน The Theory of Economic Development,1934 โดยจะเน้นไปที่การสร้างสรรค์ การวิจัยและพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อันจะนำไปสู่การได้มาซึ่ง นวัตกรรมทางเทคโนโลยี (Technological Innovation) เพื่อประโยชน์ในเชิงพาณิชย์เป็นหลัก นวัตกรรมยังหมายถึงความสามารถในการเรียนรู้และนำไปปฏิบัติให้เกิดผลได้จริงอีกด้วย (พันธุ์อาจ ชัยรัตน์ , Xaap.com)

คำว่า “นวัตกรรม” เป็นคำที่ค่อนข้างจะใหม่ในวงการศึกษาของไทย คำนี้ เป็นศัพท์บัญญัติของคณะกรรมการพิจารณาศัพท์วิชาการศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ มาจากภาษาอังกฤษว่า Innovation มาจากคำกริยาว่า innovateแปลว่า ทำใหม่ เปลี่ยนแปลงให้เกิดสิ่งใหม่ ในภาษาไทยเดิมใช้คำว่า“นวัตกรรม” ต่อมาพบว่าคำนี้มีความหมายคลาดเคลื่อน จึงเปลี่ยนมาใช้คำว่า นวัตกรรม (อ่านว่า นะ วัด ตะ กำ) หมายถึงการนำสิ่งใหม่ๆ เข้ามาเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมจากวิธีการที่ทำอยู่เดิม เพื่อให้ใช้ได้ผลดียิ่งขึ้น ดังนั้นไม่ว่าวงการหรือกิจการใด ๆ ก็ตาม เมื่อมีการนำเอาความเปลี่ยนแปลงใหม่ๆ เข้ามาใช้เพื่อปรับปรุงงานให้ดีขึ้นกว่าเดิมก็เรียกได้ว่าเป็นนวัตกรรม ของวงการนั้น ๆ เช่นในวงการศึกษานำเอามาใช้ ก็เรียกว่า “นวัตกรรมการศึกษา” (Educational Innovation) สำหรับผู้ที่กระทำ หรือนำความเปลี่ยนแปลงใหม่ ๆ มาใช้นี้ เรียกว่าเป็น “นวัตกร” (Innovator) (boonpan edt01.htm)

ทอมัส ฮิวช์ (Thomas Hughes) ได้ให้ความหมายของ “นวัตกรรม” ว่า เป็นการนำวิธีการใหม่ ๆ มาปฏิบัติหลังจากได้ผ่านการทดลองหรือได้รับการพัฒนามาเป็นขั้น ๆ แล้ว เริ่มตั้งแต่การคิดค้น (Invention) การพัฒนา(Development) ซึ่งอาจจะเป็นไปในรูปของ โครงการทดลองปฏิบัติก่อน(Pilot Project) แล้วจึงนำไปปฏิบัติจริง ซึ่งมีความแตกต่างไปจากการปฏิบัติเดิมที่เคยปฏิบัติมา (boonpan edt01.htm)

มอร์ตัน (Morton,J.A.) ให้ความหมาย “นวัตกรรม” ว่าเป็นการทำให้ใหม่ขึ้นอีกครั้ง (Renewal) ซึ่งหมายถึง การปรับปรุงสิ่งเก่าและพัฒนาศักยภาพของบุคลากร ตลอดจนหน่วยงาน หรือองค์การนั้น ๆ นวัตกรรม ไม่ใช่การขจัดหรือล้มล้างสิ่งเก่าให้หมดไป แต่เป็นการ ปรับปรุงเสริมแต่งและพัฒนา(boonpan edt01.htm)

ไชยยศ เรืองสุวรรณ (2521 : 14) ได้ให้ความหมาย “นวัตกรรม” ไว้ ว่าหมายถึง วิธีการปฏิบัติใหม่ๆ ที่แปลกไปจากเดิมโดยอาจจะได้มาจากการคิดค้นพบวิธีการใหม่ๆ ขึ้นมาหรือมีการปรับปรุงของเก่าให้เหมาะสมและสิ่งทั้งหลายเหล่านี้ได้รับการ ทดลอง พัฒนาจนเป็นที่เชื่อถือได้แล้วว่าได้ผลดีในทางปฏิบัติ ทำให้ระบบก้าวไปสู่จุดหมายปลายทางได้อย่างมีประสิทธิภาพขึ้น

จรูญ วงศ์สายัณห์ (2520 : 37) ได้กล่าวถึงความหมายของ “นวัตกรรม”ไว้ว่า “แม้ในภาษาอังกฤษเอง ความหมายก็ต่างกันเป็น 2 ระดับ โดยทั่วไป นวัตกรรม หมายถึง ความพยายามใด ๆ จะเป็นผลสำเร็จหรือไม่ มากน้อยเพียงใดก็ตามที่เป็นไปเพื่อจะนำสิ่งใหม่ ๆ เข้ามาเปลี่ยนแปลงวิธีการที่ทำอยู่เดิมแล้ว กับอีกระดับหนึ่งซึ่งวงการวิทยาศาสตร์แห่งพฤติกรรม ได้พยายามศึกษาถึงที่มา ลักษณะ กรรมวิธี และผลกระทบที่มีอยู่ต่อกลุ่มคนที่เกี่ยวข้อง คำว่า นวัตกรรม มักจะหมายถึง สิ่งที่ได้นำความเปลี่ยนแปลงใหม่เข้ามาใช้ได้ผลสำเร็จและแผ่กว้างออกไป จนกลายเป็นการปฏิบัติอย่างธรรมดาสามัญ (บุญเกื้อ ควรหาเวช , 2543)

นวัตกรรม แบ่งออกเป็น 3 ระยะ คือ
ระยะที่ 1 มีการประดิษฐ์คิดค้น (Innovation) หรือเป็นการปรุงแต่งของเก่าให้เหมาะสมกับกาลสมัย
ระยะที่ 2 พัฒนาการ (Development) มีการทดลองในแหล่งทดลองจัดทำอยู่ในลักษณะของโครงการทดลองปฏิบัติก่อน (Pilot Project)
ระยะที่ 3 การนำเอาไปปฏิบัติในสถานการณ์ทั่วไป ซึ่งจัดว่าเป็นนวัตกรรมขั้นสมบูรณ์

นวัตกรรม คือ อะไร

เดี๋ยว นี้ไปไหนมาไหน ก็ได้ยินแต่คนพูดถึงนวัตกรรม จนกลายไปเป็นคำศัพท์ทางการตลาดไปแล้ว แล้วจริงๆ ไอ้เจ้า นวัตกรรม ที่มาจากภาษาอังกฤษว่า Innovation คืออะไร และมีที่มาอย่างไร ซึ่งจะอธิบายได้ดังนี้

1. ธรรมชาติ คือ สิ่งต่างๆ รวมถึงปรากฏการณ์ที่อยู่รอบๆตัวเรา เช่น ก้อนดิน ผืนน้ำ ฝนตก ฟ้าร้อง ฟ้าผ่า

2. วิทยาศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่อธิบายธรรมชาติ เช่น ทำไมฟ้าถึงผ่า ทำไมฝนถึงตก ทำไมลูกทุเรียนจึงตกดิน

3. เทคโนโลยี คือ การนำวิทยาศาสตร์ มาทำใช้ในทางปฏิบัติ เช่น เทคโนโลยีชีวภาพ นาโนเทคโนโลยี หรือ เทคโนโลยี RFID

4. นวัตกรรม คือ การหยิบจับเทคโนโลยีต่างๆ มาก่อให้เกิดคุณค่า และมูลค่า เช่น นำนาโนเทคโนโลยี ไปใส่ในเสื้อผ้า ทำให้แบคทีเรียไม่เกิดการเติบโต ทำให้ไม่เกิดกลิ่นเหม็นอับ หรือ การนำนาโนเทคโนโลยีไปใส่ในพลาสติก ทำให้พลาสติกเกิดรูพรุนขนาดเล็กสำหรับใช้กรองเชื้อโรค การนำนาโนเทคโนโลยีใส่ในกระจกทำให้ฝุ่นไม่เกาะกระจก จึงเป็นกระจกที่ไม่ต้องการทำความสะอาด

จะเห็นได้ว่า นวัตกรรม คือ การนำเทคโนโลยีต่างๆ มาก่อให้เกิดประโยชน์ และมีคุณค่า นั้นคือ นิยาม ของ นวัตกรรม คือ ของใหม่ และ มีประโยชน์

นวัตกรรมทางการศึกษา

“นวัตกรรมการศึกษา”(Educational Innovation )" หมายถึง นวัตกรรมที่จะช่วยให้การศึกษา และการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพดียิ่งขึ้น ผู้เรียนสามารถเกิดการเรียนรู้อย่างรวดเร็วมีประสิทธิผลสูงกว่าเดิม เกิดแรงจูงใจในการเรียนด้วยนวัตกรรมการศึกษา และประหยัดเวลาในการเรียนได้อีกด้วย ในปัจจุบันมีการใช้นวัตกรรมการศึกษามากมายหลายอย่าง ซึ่งมีทั้งนวัตกรรมที่ใช้กันอย่างแพร่หลายแล้ว และประเภทที่กำลังเผยแพร่ เช่น การเรียนการสอนที่ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยสอน (Computer Aids Instruction) การใช้แผ่นวิดีทัศน์เชิงโต้ตอบ (Interactive Video) สื่อหลายมิติ ( Hypermedia ) และอินเทอร์เน็ต [Internet] เหล่านี้ เป็นต้น (วารสารออนไลน์ บรรณปัญญา.htm)

“นวัตกรรมทางการศึกษา” (Educational Innovation) หมายถึง การนำเอาสิ่งใหม่ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของความคิดหรือการกระทำ รวมทั้งสิ่งประดิษฐ์ก็ตามเข้ามาใช้ในระบบการศึกษา เพื่อมุ่งหวังที่จะเปลี่ยนแปลงสิ่งที่มีอยู่เดิมให้ระบบการจัดการศึกษามีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ทำให้ผู้เรียนสามารถเกิดการเรียนรู้ได้อย่างรวดเร็วเกิดแรงจูงใจในการเรียน และช่วยให้ประหยัดเวลาในการเรียน เช่น การสอนโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยสอน การใช้วีดิทัศน์เชิงโต้ตอบ (Interactive Video) สื่อหลายมิติ (Hypermedia) และอินเตอร์เน็ต เหล่านี้เป็นต้น

 “นวัตกรรมทางการศึกษา” หมายถึง สิ่งใหม่หรือวิธีการใหม่ ที่นำมาใช้ในการจัดการศึกษา อันได้แก่ แนวคิด เทคนิค วิธีการกระบวน การ แนวปฏิบัติ หรือ สิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆ เพื่อแก้ปัญหาการเรียนการสอนของครู และพัฒนาการเรียนรู้ให้มีประสิทธิผลตามเป้าหมายของหลักสูตร ซึ่งอาจพิจารณาได้ ดังนี้

1. เป็นสิ่งที่ใช้แล้วจากที่อื่น แต่นำมาใช้ใหม่ที่นี่

2. เป็นสิ่งที่เคยใช้มาแล้วจากที่อื่น แล้วนำมาปรับปรุงแก้ไขใหม่

3. เป็นสิ่งที่มีอยู่แล้วแต่เพิ่งนำมาทดลองใช้

4. เป็นสิ่งที่ผลิต/สร้างขึ้นใหม่และทดลองใช้ที่นี่เป็นครั้งแรก

ประเภทของนวัตกรรมทางการศึกษา

ประเภทของนวัตกรรมทางการศึกษาที่นิยมนำมาใช้ในการแก้ปัญหา/พัฒนาการเรียนการสอน

อาจแบ่งได้เป็น 4 ประเภท ดังนี้

1. สื่อการเรียนการสอน อาทิ บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน บทเรียนวีซีดี บทเรียนซีดี

บทเรียนเครือข่ายอินเตอร์เน็ต หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ บทเรียนการ์ตูน แบบฝึกทักษะ ฯลฯ

2. รูปแบบ/วิธีการเรียนการสอนแบบต่างๆ อาทิ วิธีการสอนแบบร่วมมือร่วมใจวิธีการสอน

แบบซิปปา (CIPPA Model) วิธีการสอนโดยใช้สถานการณ์จำลอง วิธีการสอนฝึกกระบวนการทาง

วิทยาศาสตร์ ฯลฯ

3. หลักสูตรแบบต่างๆ อาทิ หลักสูตรสาระเพิ่มเติม หลักสูตรท้องถิ่น หลักสูตรฝึกอบรม หลักสูตร

วิชาชีพต่างๆ ฯลฯ

4. กระบวนการบริหารแบบต่างๆ อาทิ การบริหารเชิงระบบ การบริหารแบบธรรมาภิบาล

การบริหารการจัดการความรู้ การบริหารแบบกัลยาณมิตร การบริหารโดยใช้โรงเรียนเป็นฐาน ฯลฯ

นวัตกรรมทางการเรียนการสอน หมายถึง กระบวนการ เทคนิค วิธีการ แนวคิด หลักปฏิบัติ เครื่องมือหรือสิ่งใหม่ๆ ที่ได้ผ่านการทดลองและพัฒนาอย่างมีขั้นตอนและเป็นระบบ แล้วนำมาใช้ในการเพิ่มคุณภาพและประสิทธิภาพของการเรียนการสอน

เทคโนโลยี

ความเจริญในด้านต่างๆ ที่ปรากฏให้เห็นอยู่ในปัจจุบัน เป็นผลมาจากการศึกษาค้นคว้าทดลองประดิษฐ์คิดค้นสิ่งต่างๆ โดยอาศัยความรู้ทางวิทยาศาสตร์ เมื่อศึกษาค้นพบและทดลองใช้ได้ผลแล้ว ก็นำออกเผยแพร่ใช้ในกิจการด้านต่างๆ ส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงพัฒนาคุณภาพ และประสิทธิภาพในกิจการต่างๆ เหล่านั้น และวิชาการที่ว่าด้วยการนำความรู้ทางวิทยาศาสตร์ มาใช้ในกิจการด้านต่างๆ จึงเรียกกันว่า"วิทยาศาสตร์ประยุกต์" หรือนิยมเรียกกันทั่วไปว่า "เทคโนโลยี" (boonpan edt01.htm)

เทคโนโลยี หมายถึงการใช้เครื่องมือให้เหมาะสมกับสถานการณ์ในการแก้ปัญหา ผู้ที่นำเอาเทคโนโลยีมาใช้ เรียกว่า นักเทคโนโลยี (Technologist) (boonpan edt01.htm)

คำว่า “เทคโนโลยี” มีความสัมพันธ์กับการดำรงชีวิตของมนุษย์มาเป็นเวลานาน เป็นสิ่งที่มนุษย์ใช้แก้ปัญหาพื้นฐาน ในการดำรงชีวิต เช่น การเพาะปลูก ที่อยู่อาศัย เครื่องนุ่งห่ม ยารักษาโรค ในระยะแรกเทคโนโลยีที่นำมาใช้ เป็น เทคโนโลยีพื้นฐานไม่สลับซับซ้อนเหมือนดังปัจจุบัน การเพิ่มของประชากร และข้อจำกัดด้านทรัพยากรธรรมชาติ รวมทั้งมีการพัฒนาความสัมพันธ์กับต่างประเทศเป็นปัจจัยด้านเหตุสำคัญในการนำ และพัฒนาเทคโนโลยีมาใช้มากขึ้น เทคโนโลยีกับวิทยาศาสตร์วิทยาศาสตร์กับเทคโนโลยีมีความสัมพันธ์กันมาก เทคโนโลยีเกิดจากพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์รองรับประเทศตะวันตก ได้ศึกษาค้นคว้าทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์มาอย่างต่อเนื่อง ทำให้การพัฒนาเทคโนโลยีเจริญก้าวหน้าความสัมพันธ์ระหว่างวิทยาศาสตร์กับ เทคโนโลยี ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ เป็นความรู้ที่เกิดจากปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ โดยหลักสำคัญคือ ความรู้ทาง วิทยาศาสตร์คือการพยายามที่อธิบายว่าทำไมจึงเกิดอย่างนั้น (Why)เช่น นักฟิสิกส์ อธิบายว่า เมื่อขดลวดตัดสนามแม่เหล็กจะได้กระแสไฟฟ้า และน้ำเกิดจากไฮโดรเจนผสมกับออกซิเจนเป็นต้น

เทคโนโลยี หมายถึง สิ่งที่มนุษย์พัฒนาขึ้น เพื่อช่วยในการทำงานหรือแก้ปัญหาต่าง ๆ เข่น อุปกรณ์ เครื่องมือ เครื่องจักร วัสดุ หรือ แม้กระทั่งที่ไม่ได้เป็นสิ่งของที่จับต้องได้ เช่น ระบบหรือกระบวนการต่าง ๆ

เทคโนโลยีสารสนเทศ

เทคโนโลยีสารสนเทศหมายถึง อุปกรณ์หรือเครื่องมือที่เกี่ยวข้องกับการรวบรวมประมวล เก็บรักษา และเผยแพร่ข้อมูลและสารสนเทศโดยรวมทั้งฮาร์ดแวร์ ซอฟต์แวร์ ฐานข้อมูล และการสื่อสาร โทรคมนาคม ระบบสารสนเทศสร้างขึ้นมาเพื่อจุดมุ่งหมายหลายประการจุดมุ่งหมายพื้นฐาน ประการหนึ่ง คือ การประมวลข้อมูล (Data) ให้เป็นสารสนเทศ (Information) และนำไปสู่ความรู้ (Knowledge) ที่ช่วยแก้ปัญหาในการดำเนินงาน

เทคโนโลยีสารสนเทศ หรือ ไอที (IT ย่อจาก information technology)หมายถึงเทคโนโลยีสำหรับการประมวลผลสารสนเทศ ซึ่งครอบคลุมถึงการรับ-ส่ง การแปลง การจัดเก็บ การประมวลผล และการค้นคืนสารสนเทศ ในการประยุกต์ การบริการ และพื้นฐานทางเทคโนโลยี สามารถแบ่งกลุ่มย่อยเป็น 3 กลุ่ม ได้แก่ คอมพิวเตอร์, การสื่อสาร และข้อมูลแบบมัลติมีเดีย ซึ่งในแต่ละกลุ่มนี้ยังแบ่งเป็นกลุ่มย่อยๆ ได้อีกมากมาย องค์ประกอบทั้ง 3 ส่วนนี้ ยังต้องอาศัยการทำงานร่วมกัน ยกตัวอย่างเช่น เครื่องเซิร์ฟเวอร์คอมพิวเตอร์ (คอมพิวเตอร์) เป็นองค์ประกอบสำคัญของระบบเครือข่าย (การสื่อสาร) โดยมีการส่งข้อมูลต่างๆ ไปยังเครื่องลูก (ข้อมูลแบบมัลติมีเดีย)

ในบางครั้งจะมีการใช้ชื่อว่า เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร (information and communications technology ย่อว่า ICT)

เทคโนโลยีสารสนเทศหมายถึง การประยุกต์เอาความรู้ทางด้านวิทยาศาสตร์ ความจริงเกี่ยวกับธรรมชาติ และสิ่งแวดล้อม มาทำให้เกิดประโยชน์ต่อมวลมนุษย์ เทคโนโลยีจึงเป็นวิธีการในการสร้างมูลค่าเพิ่มของสิ่งต่าง ๆ ให้เกิดประโยชน์มากยิ่งขึ้น

บทบาทของเทคโนโลยีสารสนเทศต่อการศึกษา

เทคโนโลยีสารสนเทศได้เข้ามามีบทบาทต่อการศึกษาอย่างมาก โดยเฉพาะเทคโนโลยีทางด้านคอมพิวเตอร์และการสื่อสารโทรคมนาคมมีบทบาทที่สำคัญต่อการพัฒนาการศึกษา ดังนี้

1. เทคโนโลยีสารสนเทศเข้ามามีส่วนช่วยเรื่องการเรียนรู้ ปัจจุบันมีเครื่องมือที่ช่วยสนับสนุนการเรียนรู้ หลายด้าน มีระบบคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI) ระบบสนับสนุนการรับรู้ข่าวสาร เช่น การค้นหาข้อมูลข่าวสารเพื่อการเรียนรู้ใน World Wide Web เป็นต้น

2. เทคโนโลยีสารสนเทศเข้ามาสนับสนุนการจัดการศึกษา โดยเฉพาะการจัดการ

ศึกษาสมัยใหม่จำเป็นต้องอาศัยข้อมูลข่าวสารเพื่อการวางแผน การดำเนินการ การติดตามและประเมินผลซึ่งอาศัยคอมพิวเตอร์และระบบสื่อสารโทรคมนาคมเข้ามามีบทบาทที่สำคัญ

3. เทคโนโลยีสารสนเทศกับการสื่อสารระหว่างบุคคล ในเกือบทุกวงการทั้งทางด้านการศึกษาจำเป็นต้องอาศัยสื่อสัมพันธ์ระหว่างตัวบุคคล เช่น การสื่อสารระหว่างผู้สอนกับผู้เรียน โดยใช้องค์ประกอบที่สำคัญช่วยสนับสนุนให้เกิดประสิทธิภาพในการดำเนินงาน เช่นการใช้โทรศัพท์ โทรสาร ไปรษณีย์อิเล็กทรอนิกส์ เทเลคอมเฟอเรนซ์ เป็นต้น

เทคโนโลยีสารสนเทศกำลังเข้ามามีบทบาทต่อชีวิตประจำวัน สังเกตได้จากการนำคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลมาใช้ในสำนัก งาน การจัดทำระบบฐานข้อมูลขนาดใหญ่ การใช้อุปกรณ์อำนวยความสะดวกที่ประกอบด้วยชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ แสดงว่า เทคโนโลยีสารสนเทศและคอมพิวเตอร์ เพื่อการคำนวณและเก็บข้อมูลได้แพร่ไปทั่วทุกแห่ง เทคโนโลยีสาร สนเทศมี บทบาทสำคัญต่อการแข่งขันด้านธุรกิจและการขยายตัวของบริษัท มีผลต่อการให้บริการขององค์การและหน่วยงาน และมีผลต่อการประกอบกิจในแต่ละวันก่อนการปฏิวัติทางอุตสาหกรรม ประชากรโลกส่วนใหญ่จะยึดอาชีพเกษตรกรรมเป็นแกนหลัก มีเพียงบางส่วนยึด อาชีพบริการและทำงานในโรงงานอุตสาหกรรม แต่เมื่อมีการปฏิวัติอุตสาหกรรม พลเมืองในชนบทเป็นจำนวนมากละทิ้ง ถิ่นฐานเดิมจากการทำไร่ไถนามาทำงานในโรงงานอุตสาหกรรม ทำให้เกิดการขยายตัวของประชากรในภาคอุตสาหกรรม และการลดน้อยลงในภาคเกษตรกรรม ขณะที่ผู้ทำงานด้านบริการจะค่อย ๆ ขยับสูงขึ้นอย่างช้า ๆ พร้อม ๆ กับการมีผู้ทำงาน ด้านสารสนเทศ ที่ค่อย ๆ เพิ่มสูงขึ้นตลอดอย่างต่อเนื่อง
                การคิด (thinking) มีความสำคัญต่อมนุษย์ทุกเพศทุกวัยในวันหนึ่งๆมนุษย์ต้องใช้การคิดอยู่ตลอดเวลา ไม่ว่าจะเป็นการคิดเรื่องอาหาร  การเดินทาง  การทำงาน   การศึกษา การใช้จ่าย  การแก้ปัญหาส่วนตัว ซึ่งประสิทธิภาพ การคิดของบุคคลจะแตกต่างกันออกไป  บางคนคิดเร็ว บางคนคิดช้า การฝึกการคิด เพื่อให้เป็นคนที่คิดเร็วและมีประสิทธิภาพจึงมีความสำคัญ เนื่องจากในชีวิตประจำวัน  การคิดเป็นองค์ประกอบพื้นฐานของทักษะชีวิต (Life skills) มนุษย์ต้องการมีและใช้ทักษะชีวิตที่มีคุณภาพ  ไม่ว่าจะเป็นการตัดสินใจ  การแก้ปัญหา  การสื่อสาร  การคิดวิเคราะห์วิจารณ์  การคิดสร้างสรรค์การตระหนักรู้ในตน  การเห็นใจผู้อื่น  การจัดการกับอารมณ์   การจัดการกับอารมณ์  การจัดการกับความเครียด   และการสร้างสัมพันธภาพ  การสอนให้คิด (teaching  for  thinking ) ซึ่งเป็นการสอนเนื้อหาโดยจัดกิจกรรมเพื่อส่งเสริมความสามารถทางความคิดของผู้เรียน  และการสอนการคิด ( teaching  of  thinking)  ซึ่งเป็นการสอนเกี่ยวกับกระบวนการที่จะนำไปใช้ในการคิดจึงมีความสำคัญที่จะร่วมกันส่งเสริมทักษะชีวิตของผู้เรียน
                ลักษณะของการคิดทางคณิตศาสตร์มีหลากหลาย  เช่น  การคิดเพื่อแก้ปัญหา   การคิดแบบเป็นเหตุเป็นผล  การคิดวิเคราะห์  การคิดสังเคราะห์  การคิดแบบอุปนัย  การคิดแบบนิรนัย  ซึ่งการคิดเกี่ยวกับสถานการณ์ใดๆ  ก็ตามมักใช้การคิดหลายประการร่วมกัน  เช่น  ในการคิดแก้ปัญหาคณิตศาสตร์หนึ่งปัญหา ผู้เรียนอาจต้องใช้การคิดวิเคราะห์เพื่อทำความเข้าใจกับปัญหา  ใช้การคิดแบบนิรนัยในการเลือกใช้ทฤษฎีบท  กฎ  สูตร  นิยาม  ที่จะแก้ปัญหาได้  ใช้การคิดแบบเป็นเหตุเป็นผลในการตรวจสอบคำตอบที่ได้  เป็นต้น  แนวคิดของการพัฒนาความคิดหลากหลายลักษณะร่วมกันจึงได้รับความสนใจในปัจจุบัน  อย่างไรก็ตามนวัตกรรมทางคณิตศาสตร์ที่จะใช้ในการฝึกการคิดให้กับผู้เรียนตามแนวคิดนี้มีมากมาย  แนวคิดหนึ่ง  คือ  การฝึกการคิดตามทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์โดยลดการคดคำนวณเชิงปริมาณ  แต่เพิ่มการคิดเชิงนามธรรมที่มา
      อลิศรา  ชูชาติ.(2549).นวัตกรรมการจัดการเรียนรู้ตามแนวปฎิรูปการศึกษา.พิมพ์ครั้งที่1.กรุงเทพ:โรงพิมพ์

                   แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

      Uraiwan.(2553).(2553).http://teaching-maths3.blogspot.com/2010/07/blog-post_1999.html.
                      [Online].นวัตกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์.เข้าถึงเมื่อวันที่ 9  กันยายน  2561
     ชัยวัฒน์  สุทธิรัตน์. (2553). 80 นวัตกรรมการจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ (31 - 33).
                 กรุงเทพฯ: แดเน็กซ์ อินเตอร์คอร์ปอเรชั่น จำกัด.